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존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론" 본문

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존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론"

키스 키스세븐 2020. 11. 14. 17:54
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내시균형이란 뜻 설명

존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론" 영화 beautiful mind

 

[존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론"]

균형이론을 증명한 존 내쉬(또는 존 내시)의 진짜 이름은 '존 포브스 내쉬 주니어(John Forbes Nash Jr)'입니다. 이 이론은 비협조게임이론 중 존 내쉬가 고안한 방법이라서 '내시균형'이라고도 부릅니다.

 

그러나, 전문가들이 이미 내용을 잘 알고 있기 때문인지 검색에서 내쉬 게임이론 설명을 찾아보면 설명이 어렵고 전문용어 투성이입니다.

그래서 이 글에서는 잘 모르는 사람도 이해할 수 있도록 최대한 쉽게 예를 들어 설명하려고 합니다.

 

 

 

이 블로그는 "심심할 때 잡지처럼 읽는 지식"이라는 목적으로 운영됩니다. 즐겨찾기(북마크) 해 놓으면 심심할 때 좋습니다. 

 

 

 


존 내시의 내쉬균형이란?

세상은 이해할 수 없는 일들이 가득합니다. 예를 들어 미국은 6200개, 러시아는 6500개의 핵탄두를 가지고 있는데, 핵폭탄이 늘수록 인류멸망의 위험이 높아지고 경제적 손해가 클 텐데도 경쟁이 멈추질 않습니다. 그걸 알면서도 왜 각 나라가 서로의 핵 위협에 빠져들까요?

 

여기서 단순하게 "이기기 위해서"라고 답을 한다면 진실을 모르는 것입니다. 전면적 핵전쟁이 일어나면 어차피 다 죽기 때문입니다. 그런데도 인간은 이상한 행동을 멈추질 않습니다. 이런 문제를 관찰하고 이유를 이해하기 위해 우리는 존 내쉬의 '비협조게임' 이론인 내시균형 이론을 이용합니다.

 

[노벨경제학상을 받은 존 포브스 내시] 존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론" / ⓒ Unknown

존 포브스 내쉬는 수학자입니다. 그런데 그는 1994년 노벨경제학상을 받았습니다. 그는 이런 문제가 일어나는 이유를 수학적으로 증명했고, 이 문제는 인간의 세계에서 실제로 일어나는 문제들이기 때문에 경제학상을 탄 것입니다.

 

'내시균형'이란 뜻을 간단하게 설명하자면, 둘 이상이 경쟁할 때 각각의 선택이 어떤 결과에서 만나는가(균형을 이루는가)를 예측하는 것이라고 볼 수 있습니다. 언뜻 보면 모든 사람이 최선의 선택을 하는 것 같지만 그렇지 않은 경우가 많으며, 그렇지 않은 경우 때문에 불규칙한 세상처럼 보이지만 결국엔 일정한 규칙이 있다는 것이 내쉬균형의 핵심입니다.

 

 


비협조게임, 죄수의 딜레마

보통 "죄수의 딜레마"란 것으로 설명하므로 이것도 살펴보겠습니다.

두 명의 공범을 각각 다른 방에 넣고 형사가 취조합니다. 이들은 징역 5년 형을 받을 죄를 저지른 공범입니다. 하지만 둘 다 모른다고 딱 잡아떼면 증거 불충분으로 무죄로 풀려날 수도 있습니다. 그때 형사가 들어와서 다른 공범이 다 불었다고 말하고, 모든 자백을 하지 않으면 혼자 10년 징역형을 받을지도 모른다고 위협합니다.

 

이때의 경우의 수는 4가지입니다. A, B가 다 모른다고 한다, A만 자백한다, B만 자백한다, A, B가 다 자백한다. 이럴 때 어떤 경우가 가장 많을까요? 당연하게도 둘 다 자백한다가 제일 많았습니다.

 

[죄수의 딜레마 설명] 존 내시의 균형이론 설명 - 내쉬균형이란 뜻과 "비협조게임이론" / ⓒ www.kiss7.kr

그런데 왜 그렇게밖에 안 될까를 살펴보는 것이 중요합니다. 단순히 못 믿어서 그랬다고 한다면 학문적 가치는 없습니다. 그렇다면 정답은? 각자의 최선의 선택이라고 해서 전체의 최선은 아니라는 결론을 얻었다면 이 현상을 제대로 본 것입니다.

 

두 죄수 입장에서 최고의 선택은 둘 다 거짓을 말하고 풀려나는 것입니다. 하지만 상대를 믿을 수 없는 인간은 결과적으로 자신도 손해를 볼 것을 알면서도 최고의 선택을 하지 않습니다. 그저 자신만의 입장에서 이게 최선이라고 믿는 현상이 발생한다는 것입니다. 상대와 서로 도울 수 없는 비협조게임에서는 이런 이유 때문에 일정한 패턴이 나올 수밖에 없다는 의미이기도 합니다.

 

 


내쉬균형 뜻과 게임이론​

존 포브스 내쉬의 '내쉬균형' 이론은 '게임이론' 중의 하나입니다. 게임이론에는 '협조게임'과 '비협조게임'이 있습니다. 협조게임은 당연히 서로의 결정을 공유합니다. 그러나 비협조게임란 것은 애초에 상대를 이기기 위한 것이므로 이런 일은 없습니다.

 

그러므로 비협조게임 이론이란 둘 이상이 경쟁하는 여러 가지 현상에 대한 이론을 말합니다. 인공지능과 게임을 하더라도 그것은 상대가 있으니까 둘 이상의 게임입니다. 우리의 경제, 역사, 사회, 발명, 생존 등 모든 것은 결국 경쟁입니다. 사람과 사람이 물질을 두고 경쟁을 하든 문화를 두고 경쟁하든 모든 것에는 결정이 있고 선택이 있습니다. 그러므로 게임이론이라고 해서 게임에만 사용되는 것이 아니라 인간의 모든 행위에도 적용될 수 있는 것입니다.

 

[균형점은 하나가 아닐 수도 있다] 존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론" / ⓒ Mediamodifier

아래는 내쉬균형의 공식입니다.

설명: ​i명의 사람이 x라는 전략을 할 때 f(x)라는 이익이 생김. 이때 "x*(별표가 붙은)"를 전략을 "그대로 밀고 나갈 때", "x(별표 없는)"를 전략을 "바꿀 때"라고 보면, 순서쌍에서 모두 전략을 그대로 밀고 나간 쪽이 항상 많거나 같은 결과가 나온다는 공식.

 

[수식 실험 결과] 존 내시의 균형이론 설명 - 내쉬균형이란 뜻과 "비협조게임이론" / ⓒ stackexchange.com

 

존 내시는 이런 경쟁에서 어떤 균형점이 빈드시 존재한다는 것을 증명했습니다. 그렇다면 이것이 왜 중요할까요?

 

과거에 '애덤 스미스' 같은 경제학자는 각 개인이 이익을 위해 노력한다면 당연히 사회 전체도 부자가 된다고 했었습니다. 그러므로 괜히 정부가 나서서 기업을 감독하려고 들지 말라는 사람들도 생겼습니다.

그러나 실제로 세상은 그렇지 않습니다. 그 말이 맞다면 과잉 투자로 '제로섬 게임'에 빠지거나 출혈 경쟁으로 '치킨 게임'을 하다가 망하는 기업이 있을 수가 없습니다. 세상은 훨씬 복잡하고 선택의 경우도 많아서 예측이 불가능한 경우가 많으니, 국가나 기업이나 개인은 불안하게 됩니다. 이때 나타난 것이 바로 내쉬균형 이론인 것입니다.

 

 


내시균형 사례와 의미

그렇다면, 예측이 불가능하다고 해서 우리는 그냥 손 놓고 당하면 되는 걸까요? 여기에서 존 포브스 내시는 그럼에도 불구하고 반드시 균형점은 존재하니 예측 자체가 불가능한 것은 아니라고 말한 것입니다. 다만 위의 죄수의 딜레마에서 보듯이 여러 가지 경우가 확률적으로 존재하니 그중 가장 가능성 높은 것들을 대비하면 문제점을 찾거나 해결할 수 있음을 보여 주었습니다.

 

두 회사가 서로 가격을 내리면서 제 살 깎기 경쟁을 하더라도 어느 균형점이 되면 멈출 것이고, 서로 양육권을 갖겠다고 싸우던 이혼 부부가 아이를 위해서 최강의 공격을 참고, 차선책으로 화해의 협상을 할 수도 있는 것입니다.

 

[조현병에 걸렸던 수학자 존 내쉬] 존 내시의 균형이론 설명 - 내쉬균형이란 뜻과 "비협조게임이론" / ⓒ pbs.org

내쉬균형 이론의 사례를 조금 더 살펴봅시다. 어떤 외딴 마을에 한국인과 일본인들이 살고 있다고 칩시다. 한국 차의 운전석은 왼쪽이고 일본 차의 운전석은 오른쪽입니다. 중앙선도 없는 길에 두 차가 마주 오다가 서로를 늦게 발견했습니다. 만약 두 차가 같은 방향으로 핸들을 꺾는다면? 사고가 나고 말 것입니다.

 

이들은 상대방이 어떤 방향을 틀지 모른 상태에서 핸들을 꺾어야 합니다. 즉, 자기만의 정보로 결정해야 합니다. 그때 오른쪽으로 꺾었더니 사고가 나지 않고 무사히 피해간다면? 그다음부터는 모든 마을 사람들이 이런 상황에 오른쪽으로 꺾게 될 것입니다. 즉 균형이 생긴 것입니다. [저작권법 표시] 이 글의 원본: 키스세븐(www.kiss7.kr) 

[존 내쉬를 주인공으로 한 영화의 한 장면] 존 내쉬의 균형이론 설명 - 내시균형이란 뜻과 "비협조게임이론" / ⓒ 뷰티풀 마인드

 

단, 존 내쉬의 내시균형 이론은 상대가 어떤 결정을 내릴지 모르는 게임 같은 상태에서만 말이 됩니다. 예를 들어 상대 회사가 몇 원을 할인할지 미리 아는 경우거나, 상대가 할인하는 것을 봐가면서 결정을 하는 경우엔 해당하지 않습니다. 상대에 의해 결정이 바뀌게 된다면 이미 어느 정도 결론이 정해져 버리는 것이므로, 균형을 예측할 필요도 없고 확률을 복잡하게 계산할 필요도 없으니 말입니다.

 

하지만 사람과 사람, 또는 현상과 현상 사이에서 선택의 예측을 대비할 수 있다는 것과, 확률적으로 나타나는 경우마다 어떻게 해야 할지 계획을 세울 수 있게 된다는 의미가 있습니다.

 

 


 

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