비를 분수로 나타내기 - 비율과 분수 바꾸기

[비를 분수로 나타내기 - 비율과 분수 바꾸기]

 Q
비를 분수로 바꾸는 방법은 어떻게 하나요? 비율과 분수의 나타내기를 하는데 갑자기 헷갈립니다.

 A
비율은 서로 비교하여 한쪽이 다른쪽의 몇배인가를 나타내는 것입니다. A와 B라는 사람이 1만원, 2만원을 가지고 있을 때 보통은 1:2라고 표현합니다.

그런데 비를 분수로 바꿀 때는 비율과 분수 나타내기에 대해 여러 가지 결과가 생기게 되기 때문에, 평소에 잘 하다가도 헷갈리는 경우가 있습니다.

그 이유는 "기준"이라는 것을 생각하지 않았기 때문입니다. 비율은 무언가를 기준으로 해야만 합니다.
예를 들어, "A는 B의 몸무게의 2배다. A의 몸무게는 얼마니?"라고 묻는 것은 말이 안 됩니다. B의 몸무게를 모르는데 A의 몸무게를 알 수가 없기 때문입니다.

그러므로 비를 분수로 바꿀 때, 비율과 분수를 나타낼 때 가장 중요한 것은 무엇을 "기준"으로 하냐는 것입니다.

그럼 실제 문제를 보겠습니다.
A와 B의 비율이 2:3입니다. 기준을 B로 보고 어느 정도의 비율인지를 분수로 나타내려면 양쪽을 3으로 나눠서 B를 1로 만들면 됩니다. 1이 가장 기본이 되는 값이기 때문입니다.
그러면 2/3:1이 됩니다. 즉, A의 비율은 B의 2/3 밖에 안 된다는 것을 알 수 있습니다.

이번엔 A를 기준으로 어느 정도의 비를 차지하는지 분수로 나타내 봅시다. 양쪽을 2로 나누면 1:3/2가 됩니다. 즉, B의 비율이 A의 1.5배라는 것을 알 수 있습니다.

마지막으로, 기준을 A나 B가 아닌 전체에서 차지하는 비율을 봅시다. 그러면 A는 2/5가 되고 B는 3/5가 됩니다. A가 2덩어리, B가 3덩어리를 가졌으니, 전체 덩어리는 5이기 때문입니다. 이 전체 덩어리를 양쪽의 분모에 깔면 전체에 대한 비율이 나옵니다.

이렇듯 기준에 따라 비의 분수 나타내기는 달라집니다. 그러므로 비율을 분수로 바꾸기 위해서는 "누가 기준인데?"하고 생각해야 합니다.
문제를 푸는 학생이라면 문제에서 누가 기준인지를 다시 읽어봐야 하는 것입니다.

응용으로, 전체 값에 대해 이렇게도 표현할 수 있습니다. "둘레가 200cm인 종이에서 가로와 세로의 비율이 2:3이라면 가로는 몇 센티미터인가?"라고 물을 때는 기준을 알 수 없으므로 x를 붙여주면 됩니다. 즉 x를 "기준"으로 몇 배인가 하는 방법입니다. 

[저작권법 표시] 이 글의 원본: 키스세븐(www.kiss7.kr)

즉, 가로를 2x, 세로를 3x로 둔다면, 가로가 2번, 세로가 2번 있으니 총 4x와 6x가 됩니다. 즉, 총 10덩어리의 x의 합이 200이라는 말이므로, 10x=200이라고 써 놓으면 x가 20이란 것을 알 수 있습니다.
그러므로 가로는 40cm, 세로는 60cm라는 결론을 얻을 수 있는 것입니다.

비와 분수 바꾸기, 비율과 분수 나타내기는 항상 "누가" 기준인지를 꼭 봐야 합니다.