[수학은 암기과목? 이해과목? - 당신이 수학을 못했던 이유]
수학은 참으로 재미있고 신기한 학문이다
마인크래프트라는 게임이 있습니다.
들로 산으로, 바닷가로 돌아다니며 돌이나 나무, 모래 등을 모아서 필요한 물건을 모으는 게임입니다.
그런데 이런 것들을 모으는 과정이 참 재미있습니다. 또 다른 물건들을 "창조"할 수 있기 때문입니다. 나무와 금속을 모으면 도끼가 되고 모래를 모아 와서 나무에 불을 붙여 구우면 유리가 됩니다.
이렇게 만든 것들을 다시 조합해서 집도 짓고 가구를 놓을 수도 있습니다.
수학이란 게 어찌 보면 마인크래프트처럼 모은 것들로 새로운 창조를 하는 학문이기 때문에 비슷한 느낌을 줍니다.
덧셈이 모여서 시그마가 되고 좌표가 모여서 함수가 되고, 또 수열이 모여서 극한이 되고 극한은 함수를 만나서 미분까지 가게 됩니다.
증명을 통해 원리를 알게 되면 그것을 모아서 다른 것을 만드는 것이 곧 수학이므로, 수학은 발견과 더불어 창조를 하는 학문이기도 합니다.
수학은 암기과목? 이해과목?... 암기이며 이해이다
어떤 이는 묻습니다. 수학은 암기과목입니까?
그러면 어떤 이는 반론을 합니다. 수학은 이해과목이라고...
수학은 암기과목이 맞습니다. 그러나 공식을 암기해서 풀기 때문에 수학도 결국 암기과목이라고 생각한다면 암기과목은 아닙니다.
수학은 이해과목이 맞습니다. 그러나 수업시간에 하는 설명을 다 이해하기만 하면 되기 때문에 이해과목이라고 한다면 이해과목도 아닙니다.
수학에서의 공식은 그저 여러 번 해야 할 것을 간단하게 풀고자 하는 도구에 불과합니다. 그것을 암기해서 풀지만, 왜 그 공식을 써야하는지, 그 공식은 무슨 의미를 담고 있는지 이해하지 못하면 암기해 봐야 소용이 없습니다.
시험 전날 밤 새도록 수학공식을 외웠지만 정작 시험 때는 하나도 써먹지 못한 기억들을 경험한 적이 있을 것입니다. 그것은 공식을 이해하지 못하고 왜 쓰는지, 어디에 쓰는지도 이해하지 못하기 때문에 생기는 일입니다.
선생님이 어떤 공식을 알려주기 전에 항상 하는 것이 있습니다. 그 공식은 어떻게 만들어졌는지와 그렇기 때문에 사용해도 된다는 결론을 이끌어 내고서 공식을 외우게 합니다. 이것을 잘 들어놔야 합니다. 이때 잘 들어놔야 어떤 경우에 그 공식을 써야하는지 기억이 납니다. 설명을 들으면서 어떨 때 쓰는 것인지를 스스로 마음속으로 정리해야 합니다. 그것이 바로 이해입니다. 공식만 외우려는 학생은 이 과정을 정리하지 않는 학생입니다.
수학도 암기다. 그럼 무엇을 외워야 하나?
이런 경우도 있습니다.
수업시간에 선생님 설명은 다 알아 듣겠는데 막상 시험지를 받아 놓으면 하나도 기억이 안 나는 경우입니다.
이것은 암기하지 않고 이해만 하려하기 때문에 생기는 현상입니다. 이런 경우의 대부분의 학생은 선생님이 문제를 어떻게 해석하는지, 무엇을 적용하는지 암기하지 않고 막연히 계산을 따라 보고 있습니다. 고학년이 되면 문제풀이에서의 더하기 곱하기 계산은 그냥 과정일 뿐이지 전달하려는 핵심이 아닙니다.
어떤 경우에 무엇을 먼저하고, 무엇을 해결하기 위해서는 어떤 방법을 써야하는지 문제를 풀 때마다 암기해야 합니다. 선생님이 설명을 하고 있으면 마음속으로 순서를 암기하고 있어야 하고, 혼자 문제 풀 때는 본 순서를 따라 메모하고 암기해야 합니다. 그냥 이해하는 것만으로는 다음 번 문제에서 또 막힙니다. 기억에 남지 않았기 때문입니다.
우리나라가 하도 암기 위주의 나라이다 보니 어릴 때부터 학생들은 수학은 암기가 아니라 이해라고 세뇌 당해서인지 무조건 풀이를 이해만 하면 된다고 생각하니 혼자 풀면 못 푸는 상황이 생기는 것입니다. 기본 순서를 외워 놓지는 않고서 선생님 설명에 대해 이해가 안 간다고 호소하는 학생도 많습니다. 필요한 수학지식이 머릿속에 없으니 설명이 이해 안 가는 것은 당연합니다. 수학도 암기입니다.
수학 공부를 거꾸로 했으니 어려울 수 밖에...
이상에서 본 바와 같이 수학은 원리를 이해하고 동시에 수학지식을 암기해야 하는 학문입니다. 무조건 외우려고 하거나 무조건 풀이만 잘 쫓아서 이해하면 된다고 생각하는 순간부터 수학공부의 어려움에 빠집니다. 다만 머리가 매우 좋거나 선천적으로 수학이 적성에 맞는 경우에는 이해만 하고 암기는 필요하지 않는 경우가 있겠지만, 결국에는 이해와 동시에 암기가 되었던 것일 뿐입니다. 그러니 수학을 매우 잘하는 학자들은 이해만 잘하면 된다고 합니다. 그들 입장에서는 자동으로 입력된 것이니 말은 쉽지만, 모든 사람이 수학적 머리를 타고 난 것은 아니니 100% 맞다고 볼 수는 없습니다.
수학은 이해와 동시에 암기과목입니다. 사실 모든 학문이 다 그렇습니다. 역사가 암기과목인 줄 알았더니 이해가 필요하더라... 하는 것처럼 수학도 이해과목인 줄 알았더니 암기가 필요하더라는 것이니까요.
수학을 못하는 학생의 특징은 암기해야할 것들은 이해하려고 발버둥치고 이해해야할 것들은 암기로 땜빵하려고 한다는 것입니다.
문제를 풀 때도 마찬가지입니다.
잔머리를 써서 부담을 덜어내야 할 부분에서는 풀이집에 있는 내용대로 곧이곧대로 다하며 힘들게 풀고, 차근차근 쌓아 올려야 하는 부분은 귀찮으니 대충 생략하고 풀어 버리려고 합니다. 길을 거꾸로 가니 수학이 쉬울 리가 없습니다.
이런 부분들은 교육체계를 어떻게 바꿔서 해결한다는 것이 막막합니다. 사고관념을 바꾸고 대하는 자세를 달리 생각하는 것 외에는 방법이 없습니다. 제도가 바뀌길 기다리기 전에 공부하는 사람이 자세를 바꾸는 것이 우선입니다.
수학... 아이들에게 생각할 틈을 좀 주자
더불어...
한국의 수학 수준이 어릴 때는 너무 높고 나이가 들면 세계수준에서 뒤떨어지는 것은 이유가 있습니다. 어릴 때부터 흥미를 가져야 위와 같은 공부방법의 구분이 생기는데, 무조건 그냥 점수위주의 교육을 하니 쫓아가기 급급해서 생깁니다. 학생들에게 조금 더 기본과정을 생각하고 연습할 기회를 주어야 합니다. 지금은 너무 많은 과정을 너무 적은 시간에 전달하고 있음에도 불구하고 너무 깊이 들어가고 있습니다.
수학을 못했던 과거를 가진 사람이 있다면, 그 중 반이상은 교육의 희생양입니다. 1등을 위한 희생양었고 기회를 다시 갖지 못했던 희생양입니다. 수학이라면 진절머리를 치는 사람이 있더라도 사실 그 중 많은 수는 수학을 재밌어했을 수도 있었을 사람일지 몰랐었습니다.
수학의 교육, 좀 더 기본을 생각할 시간을 줘야 하고 암기할 시간을 줘야 합니다. 그래야 재미가 생깁니다.
선천적으로 수학을 매우 잘하는 사람은 이상의 예들을 이해 못하는 얘기겠지만, 모든 국민이 수학 천재는 아니니 인정해야할 부분입니다.
수학도 암기가 필요하다, 공식도 이해가 필요하다, 그러나 무엇을 암기하고 무엇을 이해해야 하는지 생각을 바꿔야 한다는 얘기입니다. 그러면 창조의 재미를 발견하게 됩니다. 마치 게임처럼 말입니다.
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