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수학 잘하는 방법 팁 - 수학 답지 보는 방법 (수학 공부)

키스 키스세븐 2017.06.27 12:47

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[수학 잘하는 방법 팁 - 수학 답지 보는 방법 (수학 공부)]

수학이란 원리를 습득하고 그것을 이용해서 또 다른 문제점을 해결하는 과정입니다. 적게는 문제해결 능력을 기르기 위한 교육이고, 넓게는 인류의 발달과 생존에 큰 기여를 하는 학문이기도 합니다. 그런데 학생들은 수학을 매우 어렵게 느낍니다. 진짜로 수학과 맞지 않는 학생도 있지만, 대부분은 수학을 공부하는 방법에 문제가 있습니다. 그래서 수학 잘하는 방법에 대한 팁 중의 하나인 수학 답지를 보는 방법에 대해 얘기해 봅니다. 


[글의 순서]

1. 수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령

2. 수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법

3. 수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예






수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령


누구나 말을 합니다. 수학은 원리와 개념이라고 합니다. 하지만 한국은 수학 교육의 양이 너무 많아서 모든 문제를 하나하나 깊게 생각해 볼 시간이 없습니다. 거의 공장처럼 문제를 처리해 나가야 합니다. 그래서 학생들은 생각합니다. "수학 잘하는 방법이 없을까?" 이것은 수학 때문에 고민하는 모든 학생의 공통된 고민입니다. 

그런데 문제는 일부 선천적으로 수학이 체질적인 학생을 제외한 학생들은 원리와 개념만으로 수학을 풀 수가 없는 것이 한국의 수학교육 방법입니다. 그러므로 자신의 현재 실력에 맞는 방법으로 접근을 해야 합니다. 무조건 똑같은 방법으로 수학을 잘할 수는 없는 일입니다. 


사진: 수학 답지를 보는 방법과 팁은 최상위권 학생보다도 중하위권 학생에게 더 유용한 방법이다. 특히 문제에 적힌 단어 중에서 어떤 것이 중요한가를 기억하는 것이 핵심이다. [수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령](사진: 수학 답지를 보는 방법과 팁은 최상위권 학생보다도 중하위권 학생에게 더 유용한 방법이다. 특히 문제에 적힌 단어 중에서 어떤 것이 중요한가를 기억하는 것이 핵심이다. [수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령] / ⓒ Gerd Altmann)


수학 문제도 여러 가지가 있습니다. 일단 기본적인 개념문제들을 이용해서 수학 잘하는 방법은 아예 답지를 보지 않고 정리된 설명만을 반복해서 보면서 따라 해 보는 것입니다. 사실 수학을 공부하는 방법은 이 방법이 가장 중요합니다. 여기에서 진짜 수학실력이 결정됩니다. 답지가 없는 수학 공부만이 진짜 수학적인 사고를 할 수 있게 만드는 방법입니다. 

하지만 이것은 예습이나 교과서 단원 시작 때에 미리 해 놔야 하는 것입니다. 이미 어느 정도 진도가 나갔거나 시험기간이라면 복합된 문제를 풀게 되므로 수학 답지를 보지 않는 방법으로는 해결을 할 수가 없습니다. 그래서 답지를 보는 요령도 알고 있어야 합니다. 


사진: 수학 답지를 본 후에는 반드시 혼자 테스트를 해 보는 시간이 필요하다. 이것을 하지 않으면 시간만 낭비하는 것이다. 시험 때는 기억이 나지 않을 것이기 때문이다. [수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령](사진: 수학 답지를 본 후에는 반드시 혼자 테스트를 해 보는 시간이 필요하다. 이것을 하지 않으면 시간만 낭비하는 것이다. 시험 때는 기억이 나지 않을 것이기 때문이다. [수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령] / ⓒ Gold Coast)


수학 잘하는 방법이 궁금하다면 시기에 따라, 개인의 실력에 따라 방법이 달라야 합니다. 단원이 시작되는 쉬운 부분에서는 애초에 계획적으로 답지 없이 개념을 이해하는 시간을 스스로 확보해야만 나중에 머리가 아프지 않습니다. 

하지만 대부분의 수학 못하는 학생들은 쉬운 것을 할 때는 시간 투자를 안 하고, 어려운 부분에 들어간 다음이나 시험기간에 들어가서야 본격적으로 시작을 합니다. 그러니 계속 수학이 어렵습니다. 스스로 지뢰밭을 파 놓고는 어렵다고 아우성치는 경우임을 알고 반성해야 합니다. 수학은 쉬운 부분일 때 해야 합니다. 수학 잘하는 학생들은 쉬운 부분을 할 때 중요한 개념들을 기억해 놓습니다. 그러니까 여유 있게 공부해도 기본적인 점수가 나오는 것입니다. 


사진: 모든 학문이 그렇듯이 수학도 잘하려면 알아낸 것을 (사진: 모든 학문이 그렇듯이 수학도 잘하려면 알아낸 것을 "정리"하는 습관은 특히 중요하다. 기억에 되새기는 과정이기 때문이다. [수학 잘하는 방법 - 시간투자 요령과 읽기 요령] / ⓒ www.kiss7.kr)


이미 진도가 나갔거나 시험기간에는 답지를 안 볼 수가 없는 이유는 문제들이 복합적으로 섞이기 때문입니다. 예를 들어, 점과 점의 거리 개념과 직선방정식을 만드는 개념을 섞어서 "교점을 지날 때의 직선방정식"을 풀도록 하는 것입니다. 

그러므로 수학 잘하는 방법은 문제에서 "단어"를 잘 읽는 것입니다. 실제로 대부분의 수학 못하는 학생들은 문제에 적힌 글자들을 찾아내지 못합니다. 그것만 주의한다면 "특정 표현법"이 나오면 "해야 하는 것"이 거의 정해져 있다는 것도 알 수가 있습니다. 이때부터 수학이 쉬워집니다. 또한 문제를 제대로 읽고, 답지에서 그 "단어 표현"이 어떻게 풀이되는지를 "기억하는 것"이 수학 잘하는 방법의 팁입니다. 물론 고난이도 문제는 이런 표현법마저 숨겨 놓습니다. 하지만 하지만 평소에 잘 연습해 놓았다면 그것도 찾아낼 수도 있습니다. 





수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법


답지를 보지 않고 해결해야만 수학이 늘 수 있지만, 애초에 개념이 없는 학생이 답지 없이 진도를 나가기는 어렵습니다. 물론 수학을 잘하는 학생도 답지를 봅니다. 그런데 답지를 보는 데에는 엄청난 차이가 있습니다. 

수학을 잘하는 방법을 아는 학생은 답지를 보더라도 금방 해석하고 다시 연습을 할 수 있으니 시간이 적게 걸립니다. 더구나 짧은 시간에 많은 문제를 볼 수 있으므로 문제들끼리 비교가 가능해서 기억의 확률이 높아집니다. 수학을 못하는 학생은 답지를 보는 시간도 오래 걸립니다. 그러니 시간이 오래 걸리고 쉽게 지치며 진도도 나가지 않고, 앞에 공부한 다른 문제들도 어느새 까먹고 맙니다. 


사진: 수학 답지를 볼 때, 답지만 보면 절대로 발전이 없다. 문제를 같이 보면서 어떤 표현이 나오면 어떻게 푸는지를 비교해야 이해가 잘 된다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법](사진: 수학 답지를 볼 때, 답지만 보면 절대로 발전이 없다. 문제를 같이 보면서 어떤 표현이 나오면 어떻게 푸는지를 비교해야 이해가 잘 된다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법] / ⓒ Gerd Altmann)


그러므로 수학 답지를 보는 방법은 "순서"만 보는 것이 핵심입니다. 어떤 학생은 모든 계산을 일일이 읽어가며 오랜 시간 동안 답지를 봅니다. 답지를 덮고 혼자 문제를 풀려고 하면 시간이 오래 걸렸기 때문에 또 순서를 까먹습니다. 그래서 답지를 다시 봅니다. 이렇게 공부를 하니까 결국은 계속 답지를 보면서 따라하게 됩니다. 

이것은 답지에서 "배우는 것"이 아니라 "답지를 배끼는 것"입니다. 문제 푸는 시간만 많이 소모될 뿐, 시험을 칠 때가 되면 또 기억이 하나도 나지 않습니다. 무식하게 인생을 낭비하고 있습니다. 답지를 보는 시간을 최대한 줄여야 합니다. 무엇무엇을 해야 하는지만 기억하는 것이 중요합니다. "순서"만 기억해야 합니다. 


사진: 답지를 볼 때 시간이 오래 걸리는 것은 정말 나쁜 방법이다. 그럴 시간이 있으면 차라리 안 보고 푸는 연습에 시간을 투자하라. 그러면 더 기억이 잘 된다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법](사진: 답지를 볼 때 시간이 오래 걸리는 것은 정말 나쁜 방법이다. 그럴 시간이 있으면 차라리 안 보고 푸는 연습에 시간을 투자하라. 그러면 더 기억이 잘 된다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법] / ⓒ PublicDomainPictures)


수학 답지를 보는 방법은 혼자서 푸는 것이 목적이라는 것을 잊으면 안 됩니다. 수학을 못하는 학생은 답지를 보면서 풀어 놓고 바로 다음 문제로 넘어갑니다. 그 문제를 자신이 풀었다고 착각합니다. 답지에 적힌 계산까지 일일이 읽으면서 푼 문제는 문제를 배낀 것이지 자신이 푼 것이 아닙니다. 반드시 답지를 덮고 혼자 힘으로 가능한지 다시 풀면서 확인해야 합니다. 

스스로 자신을 테스트하는 시간이 없다면 하나마나한 것으로 시간만 낭비를 하는 것입니다. 수학을 잘하는 방법은 혼자 힘으로 가능한지 "확인하는 것"입니다. 자신이 없다면 답지의 순서를 메모장에 간략하게 한글로 정리한 후에 풀면 됩니다. 


사진: 만약 정말 수학을 아예 몰라서 답지를 다 보았더라도 혼자서 다시 푸는 과정이 없다면 시간만 낭비하고 있는 것이다. 다시 풀지 않는 공부는 답비 배끼기에 불과하다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법](사진: 만약 정말 수학을 아예 몰라서 답지를 다 보았더라도 혼자서 다시 푸는 과정이 없다면 시간만 낭비하고 있는 것이다. 다시 풀지 않는 공부는 답비 배끼기에 불과하다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법] / ⓒ Gold Coast)


현실적으로 문제를 잘 풀어내는 가장 중요한 수학 잘하는 방법은 문제와 답지를 비교하고 앞에 풀었던 다른 문제와 비교하는 것입니다. 

예를 들어, 문제에 "관계없이"라는 표현이 있으면 답지에 어떤 순서가 생기더라, 문제에 "모든 실수 x"란 표현이 있으면 답지에 어떤 순서가 생기더라, 문제에 "두 번 만난다" 같은 표현이 있으면 답지에 어떤 순서가 꼭 있더라... 이렇게 정리를 항상 하는 것입니다. 자신의 기억력을 못 믿겠다면 메모장을 준비해서 정리를 해 놓고 다른 문제를 풀 때 참고합니다. 수학을 못하는 학생일수록 지지리도 기억을 못합니다. 기억하려는 노력이 최선입니다.




수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예


수학문제를 풀기 위해 답지를 보는 요령에 대한 팁을 정리해 봅니다. 답지를 보는 시간을 최대한 줄여서 기억의 확률을 높이는 것이 목적입니다. 그래야 더 많은 문제를 풀 수 있고 더 많이 비교할 수 있으니 더 잘 이해할 수 있습니다. 하나의 예를 들어 봅니다. 아래 문제는 두 직선이 만났는데, 그 때의 교점과 다른 점을 이용해서 새로운 직선을 구하라는 문제입니다. 



이 문제에서 중요한 것은 "교점"이라는 것입니다. 이것을 읽고도 모르는 경우라면 물론 답지를 볼 것입니다. 맨 아랫쪽에 이 문제의 해설이 있으니 참고하길 바랍니다. 여기에 해당하는 중요한 것은 답지에 (식)+k(식)=0 이라고 적혀 있는 부분입니다. 즉시 기억해야 합니다. 식을 2개 주고 교점이라고 나오면 (식)+k(식)=0라고 기억해야 합니다. 그래서 다른 문제를 풀 때 "두 직선의 교점"이라는 표현이 나오면 써 먹을 수 있도록 해야 합니다. 

이런 것들이 쌓이면 그때부터 수학이 쉬워집니다. 수학을 못하는 학생들은 이런 지식들이 부족합니다. 다시 말해서 수학을 잘하는 방법은 표현법을 기억하는 것입니다. 


사진: 문제와 답지를 비교하는 습관을 익혀야 기억이 잘 된다. 필요하면 따로 메모를 하고 기억하려는 노력이라도 하라. 그래야 다음 문제를 푸는 시간이 절약된다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예](사진: 문제와 답지를 비교하는 습관을 익혀야 기억이 잘 된다. 필요하면 따로 메모를 하고 기억하려는 노력이라도 하라. 그래야 다음 문제를 푸는 시간이 절약된다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예] / ⓒ www.kiss7.kr)


아래 이미지는 수학을 못하는 학생이 어떻게 답지를 보는지 시선의 방향을 쫓아가 본 것입니다. 수학 답지를 보는 방법을 모르는 학생은 계산까지 다 보면서 읽고 있습니다. 시간이 많이 걸립니다. 하지만 다 읽고 나면 읽은 내용이 너무 많아서 기억을 못합니다. 다 읽어도 기억할 수 있는 경우는 아이큐가 높거나 수학을 잘하거나 하는 경우입니다. 

못하는 학생은 자신의 현실을 인정해야 합니다. "순서와 방법"을 기억해야 하는데 "계산"을 보고 있으니 언제나 수학이 힘듭니다. 어렵게 공부하는 방법을 바꾸지 않으면서 수학이 어렵다고 합니다. 고집을 부리면 평생 마찬가지라는 것을 빨리 깨달아야 합니다. 


사진: <수학을 못하는 학생의 예> 혼자 해 보면서 익혀야 할 부분까지 다 읽고 있다. 너무 양이 많아져서 어차피 기억도 못할 것이다. 시간 낭비일 뿐이다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예](사진: <수학을 못하는 학생의 예> 혼자 해 보면서 익혀야 할 부분까지 다 읽고 있다. 너무 양이 많아져서 어차피 기억도 못할 것이다. 시간 낭비일 뿐이다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예] / ⓒ www.kiss7.kr)


아래 이미지는 수학을 잘하는 방법에 의해서 답지를 보는 시선의 방향입니다. 핵심만 기억하고 있습니다. 옛말에 나무만 볼 줄 알고 숲은 볼 줄 모른다는 말이 있습니다. 사소한 부분에 집착하다가 기억해야 할 것은 기억하지 못하는 것도 이것입니다. 사소한 계산도 막힌다면 친구한테 물어보면 답지보다 더 빨리 이해됩니다. 

계산에 집착하는 순간 수학은 너무너무 어려워집니다. 수학이 계산이라는 고정관념에서 벗어나지 못하면 앞으로도 계속 고생해야 합니다. 고집을 부리면 평생 마찬가지라는 것을 빨리 깨달아야 합니다. 

[저작권법 표시] 이 글의 원본: 키스세븐(www.kiss7.kr)


사진: <수학을 잘하는 학생의 예> 빨간 줄 그어진 한글을 특히 잘 읽어둔다. 그것이 순서이기 때문이다. 초록색 그어진 계산부분은 거의 안 본다. 수학 답지를 보는 것은 도움을 구하기 위함이지 배끼기 위함이 아니기 때문이다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예](사진: <수학을 잘하는 학생의 예> 빨간 줄 그어진 한글을 특히 잘 읽어둔다. 그것이 순서이기 때문이다. 초록색 그어진 계산부분은 거의 안 본다. 수학 답지를 보는 것은 도움을 구하기 위함이지 배끼기 위함이 아니기 때문이다. [수학 잘하는 방법 - 수학 답지를 보는 방법의 예] / ⓒ www.kiss7.kr)


계산이 자꾸 틀려서 답이 나오지 않더라도 크게 걱정할 필요가 없습니다. 계산은 단편적인 것입니다. 그러니까 초등학교, 중학교 때 계산 위주로 시키는 것입니다. 안 보고 다시 테스트 해 보는 횟수가 많아질수록 못하던 계산은 자연스럽게 습득됩니다. "문제에 무엇이 나왔을 때 나는 무엇을 해야 하는가?" 이것을 답지에서 찾아내고 메모하고 기억하는 횟수가 많아야 수학 잘하는 방법을 터득할 수 있습니다. 답지를 본 후에 반드시 스스로 다시 테스트해 보는 습관, 이것만 지킨다면 계산은 점점 좋아집니다. 

수학은 힌트들의 연관성을 이용해서 사고력을 기르는 것이 목적이기 때문에 고등수학으로 올라갈수록 생각하는 힘을 기르는 문제들이 주로 나옵니다. 초등학교 방식을 계속 고집하면 이것을 느낄 수가 없습니다. 

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